Προσκεκλημένοι Ομιλητές
- Απόστολος Γιαννόπουλος, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Τίτλος: Συναρτησιακή περίμετρος και η διαστατική ανισότητα Brunn–Minkowski για λογαριθμικά κοίλα μέτρα
Περίληψη: Μελετάμε τη διαστατική ανισότητα Brunn–Minkowski για λογαριθμικά κοίλα μέτρα πιθανότητας $\mu$ στον $\mathbb{R}^n$ μέσω μιας αναλυτικής προσέγγισης που βασίζεται σε τελεστές διάχυσης και εκτιμήσεις κλίσης. Αποδεικνύουμε ότι για κάθε ζεύγος συμμετρικών κυρτών συνόλων $K, L \subset \mathbb{R}^n$ και για κάθε $\lambda \in (0,1)$, \( \displaystyle \mu\big(\lambda K + (1-\lambda)L\big)^{c_n} \ge \lambda \mu(K)^{c_n} + (1-\lambda)\mu(L)^{c_n} \) όπου $c_n \ge \frac{c}{n^3 \ln n}$ για κάποια απόλυτη σταθερά $c>0$. Ένα βασικό συστατικό της απόδειξης είναι το ακριβές άνω φράγμα \( \displaystyle \int_{\mathbb{R}^n} \lvert \nabla \psi \rvert \, d\mu \le C n \) το οποίο αποδεικνύουμε για ισοτροπικά λογαριθμικά κοίλα μέτρα πιθανότητας $\mu$ με πυκνότητα $e^{-\psi}$, και το οποίο είναι βέλτιστο ως προς τη διάσταση. Η εκτίμηση αυτή παρέχει δομική πληροφορία για το μέγεθος των συνόλων στάθμης της κλίσης της $\psi$, και αποκαλύπτει ένα γεωμετρικό εμπόδιο για περαιτέρω βελτιώσεις του εκθέτη στην ανισότητα Brunn–Minkowski. Παρουσιάζουμε επίσης εφαρμογές αυτής της εκτίμησης στην περίμετρο των συνόλων στάθμης, τις προβολές, τα μέτρα ροπών και τα μέτρα επιφάνειας ισοτροπικών λογαριθμικά κοίλων συναρτήσεων, αναδεικνύοντας τον κεντρικό ρόλο της κλίσης του λογαριθμικού δυναμικού στην κυρτότητα μεγάλων διαστάσεων.Η ομιλία βασίζεται σε κοινή εργασία με τους Αλέξανδρο Εσκενάζη και Ναταλία Τζιώτζιου.
- Δημήτρης Καρλής, Τμήμα Στατιστικής, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Τίτλος: Random Coefficient extensions for integer autoregressive models: a non-parametric approach
Περίληψη: In this talk, we use the class of integer autoregressive (INAR) time series models, widely used to model time series of counts. INAR models extend the idea of classical time series for continuous data in an admissible way to keep the discrete nature of the data. Random Coefficient INteger AutoRegressive (RCINAR) models constitute an important extension of the simple INAR model when the thinning parameters are considered to be random. In the present paper, we propose the case that the thinning parameter follows a discrete distribution with positive probability at a finite number of points. We do not specify any parametric family for the distribution. We provide an EM algorithm to estimate the model while we link the model to the non-parametric Maximum Likelihood estimate of the mixing distribution. The ideas are then extended to the bivariate case where the thinning parameters are now a matrix of random variables. The finite mixture representation helps a lot to account for the extra variability but also extra correlation to the model.
- Ιωάννης Πλατής, Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Πατρών
Τίτλος: Οριζόντιες καμπυλότητες επιφανειών σε τρισδιάστατες, υπο-Ριμάνειες ομάδες Lie επαφής.
Περίληψη: Σε αυτήν την ομιλία μελετάμε οριζόντιες καμπυλότητες για επιφάνειες εμφυτευμένες σε τρισδιάστατες υπο-Ριμάννειες ομάδες Lie επαφής. Χρησιμοποιώντας ένα Ριμάννειο προσεγγιστικόσχήμα είμαστε σε θέση να εξαγάγουμε ακριβείς τύπους για την οριζόντια καμπυλότητα Gauss, την οριζόντια μέση καμπυλότητα και την συμπλεκτική παραμόρφωση επιφανειών εμφυτευμένων σε τρισδιάστατες ομάδες Lie με υπο-Ριμάννεια δομή που λαμβάνεται από μια μορφή επαφής. Εστιάζουμε σε δύο κύρια παραδείγματα: την ομάδα Heisenberg και την αφινική-προσθετική ομάδα. Ταξινομούμε επιφάνειες περιστροφής εντός αυτών των ομάδων που εμφανίζουν σταθερές οριζόντιες καμπυλότητες, συχνά εκφράζοντας τα προφίλ τους μέσω στοιχειωδών ή ελλειπτικών ολοκληρωμάτων.